Основные понятия и аксиомы статики Проекция силы на ось Условие равновесия произвольной плоской системы сил Момент силы относительно оси Поступательное движение Метод кинетостатики

Теоретическая механика Сопративление материалов

Частные случаи приведения системы сил к точке

При приведении системы сил к точке возможны следующие варианты:

1. Fгл = 0

 МглО ≠ 0

 тело вращается вокруг неподвижной оси.

2. МглО = 0

 Fгл ≠ 0; Fгл = FΣ

 тело движется прямолинейно ускоренно.

3. МглО = 0

 Fгл = 0

 тело находится в равновесии.

Условие равновесия произвольной плоской системы сил

1. При равновесии главный вектор системы равен нулю (Fгл = 0).

Аналитическое определение главного вектора приводит к выводу:

где Fkx и Fky — проекции векторов на оси координат.

2. Поскольку точка приведения выбрана произвольно, ясно, что при равновесии сумма моментов сил системы относительно любой точки на плоскости должна равняться нулю:

где А и В — разные точки приведения.

Условие равновесия произвольной плоской системы сил может быть сформулировано следующим образом:

Для того чтобы твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно любой точки в плоскости действия сил равнялась нулю.

Получим основную форму уравнения равновесия:

{

}

уравнения моментов.

Теоретически уравнений моментов можно записать бесконечное множество, но практически доказано, что на плоскости можно составить только три независимых уравнения моментов и при этом три точки (центры моментов) не должны лежать на одной линии.

Таким образом, имеем пять независимых уравнений равновесия.

Балочные системы.

Определение реакций опор и моментов защемления

Иметь представление о видах опор и возникающих реакциях в опорах.

Знать три формы уравнений равновесия и уметь их использовать для определения реакций в опорах балочных систем.

Уметь выполнять проверку правильности решения.

Виды нагрузок и разновидности опор

Виды нагрузок

Шарнирно-подвижная опора (рис. 6.3)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.4)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заменена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

Составляются уравнения моментов относительно точек крепления балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку крепления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.

Из уравнения  определяется реакция RBx.

Из уравнения  определяется реакция RBy.

Из уравнения  определяется реакция RAy.

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение

Контрольные вопросы и задания

1. Рассчитайте величину суммарного момента сил системы относительно точки А (рис. 6.10).

Рис. 6.10

2. Какую из форм уравнений равновесия целесообразно использовать при определение реакций в заделке?

3. Какую форму системы уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки и почему?

4. Определить реактивный момент в заделке одноопорной балки, изображенной на схеме (рис. 6.11).

Пространственная система сил

Знать момент силы относительно оси, свойства момента, аналитический способ определения равнодействующей, условия равновесия пространственной системы сил.

Уметь выполнять разложение силы на три взаимно перпендикулярные оси, определять момент силы относительно оси.

Пространственная система сил — система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.


Сопротивление материалов