Основные понятия и аксиомы статики Проекция силы на ось Условие равновесия произвольной плоской системы сил Момент силы относительно оси Поступательное движение Метод кинетостатики

Теоретическая механика Сопративление материалов

Пространственная сходящаяся система сил

Вектор в пространстве

В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно пер­пендикулярные оси координат. Проекции вектора образуют ребра прямоугольного параллелепипеда, век­тор силы совпадает с диагональю (рис. 7.2).

Модуль вектора может быть полу­чен из зависимости

где Fx = F cos αx;

 Fн = F cos αн;

Fя = F cos αя,

aч, aн, aя, — углы между вектором F и осями координат.

Рис. 7.2

Пространственная сходящаяся система сил

Пространственная сходящаяся система сил — система сил, не лежащих в одной плоскости, линии действия которых пересе­каются в одной точке.

Равнодействующую пространственной системы сил можно определить, построив пространственный многоугольник (рис. 7.3),

FΣ = F1 + F2 + F3 + … + Fn.

Доказано, что равнодействующая системы сходящихся сил при­ложена в точке пересечения линий действия сил системы.

Модуль вектора может быть получен из зависимости

Модуль равнодействующей пространственной системы сходящихся сил можно определить аналитически, использовав метод проекций.

Совмещаем начало координат с точкой пересечения линий действия сил системы. Проецируем все силы на оси координат и суммируем соответствующие проекции (рис. 7.4). Получим проекции равнодействующей на оси координат:

Произвольная пространственная система сил

Приведение произвольной пространственной системы сил к центру О

Дана пространственная система сил (рис. 7.5а). Приведем ее к центру О.

Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образуется система пар сил. Момент каждой из этих пар равен произведению модуля силы на расстояние до центра приведения.

В центре приведения возникает пучок сил, который может быть заменен суммарной силой (главный вектор) Fгл (рис. 7.56).

Моменты пар сил можно сложить, получив суммарный момент системы Мгл (главный момент).

Тема 1.6. Центр тяжести

Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести.

Знать методы для определения центра тяжести тела и формулы для определения положения центра тяжести плоских фигур.

Уметь определять положение центра тяжести простых геометрических фигур, составленных из стандартных профилей.

Сила тяжести

Рис. 8.1

Сила тяоюести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли (рис. 8.1). Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.

Центр тяжести однородных плоских тел

(плоских фигур)

Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы. Для плоских тел можно записать: V = Ah, где А — площадь фигуры, h — ее высота.

Тогда после подстановки в записанные выше формулы получим:

,

где Ак — площадь части сечения; хк, ук — координаты ЦТ частей сечения.

Выражение  называют статическим моментом площади (Sy.).

Основные кинематические параметры

Траектория

Линию, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве, называют траекторией.

Траектория может быть прямой и кривой, плоской и пространственной линией.

Уравнение траектории при плоском движении: у = f(x).

Пройденный путь

Ускорение точки

Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.

Скорость точки при перемещении из точки М1 в точку М2 меняется по величине и направлению. Среднее значение ускорения за этот промежуток времени

  (рис 9.4).

Рис. 9.4

При рассмотрении бесконечно малого промежутка времени среднее ускорение превратится в ускорение в данный момент:

.

Обычно для удобства рассматривают две взаимно перпендикулярно составляющие ускорения: нормальное и касательное (рис. 9.5).

Тема 1.8. Кинематика точки

Иметь представление о скоростях средней и истинной, об ускорении при прямолинейном и криволинейном движениях, о различных видах движения точки.

Знать формулы (без вывода) и графики равномерного и равнопеременного движений точки.

Уметь определять параметры движения точки по заданному закону движения, строить и читать кинематические графики.

Анализ видов и

кинетических параметров движений

Равномерное движение

Равнопеременное движение

Равнопеременное движение — это движение с постоянным касательным ускорением:

at — const.

Для прямолинейного равнопеременного движения

  a = at = const.

Полное ускорение равно касательному ускорению. Криволинейное равнопеременное движение (рис. 10.2):

an ≠ 0; at = const ≠ 0.

Простейшие движения твердого тела

Иметь представление о поступательном движении, его особенностях и параметрах, о вращательном движении тела и его параметрах.

Знать формулы для определения параметров поступательного ш вращательного движений тела.

Уметь определять кинематические параметры тела при поступательном и вращательном движениях, определять параметры любой точки тела.


Сопротивление материалов