Сопротивление материалов Растяжение и сжатие mПолярный момент инерции сечения mНапряжения и деформации при кручении mДеформации при чистом изгибе mОсобенность расчета валов

Теоретическая механика Сопративление материалов

Изгиб.

Нормальные напряжения при изгибе.

Расчеты на прочность

Знать распределение нормальных напряжений по сечению бал­ки при чистом изгибе, расчетные формулы и условия прочности.

Уметь выполнять проектировочные и проверочные расчеты на прочность, выбирать рациональные формы поперечных сечений.

Деформации при чистом изгибе

При чистом изгибе в сечении возникает только один внутренний силовой фактор — изгибающий момент. Знаки для обозначения шероховатости Шеpоховатость обозначают на чеpтеже знаками, установленными ГОСТ 2.309 - 73. Самый пpостой знак (на рисунке левый) используется для обозначения шеpоховатости повеpхностей, способ обpаботки котоpых констpуктоpом не устанавливается.

Рассмотрим деформацию бруса, нагруженного внешней парой сил с моментом т (рис. 32.1а).

Рис. 32.1

При чистом изгибе выполняются ги­потезы плоских сечений и ненадавливаемости слоев.

Сечения бруса, плоские и перпенди­кулярные продольной оси, после дефор­мации остаются плоскими и перпенди­кулярными продольной оси.

Продольные волокна не давят друг на друга, поэтому слои испытывают простое растяжение или сжатие.

Действуют только нормальные на­пряжения.

Поперечные размеры сечений не ме­няются.

Продольная ось бруса после дефор­мации изгиба искривляется и образует дугу окружности радиуса р (рис. 32.16). Материал подчиняется закону Гука.

Можно заметить, что слои, расположенные выше продольной оси, растянуты, расположенные ниже оси — сжаты (рис. 32.16). Так как деформации по высоте сечения меняются непрерывно, имеется

слой, в котором нормальные напряжения о равны нулю; такой слой называют нейтральным слоем (НС). Доказано, нейтральный слой проходит через центр тяжести сечения; р — радиус кривизны ней­трального слоя.

Рассмотрим деформа­цию слоя, расположенного на расстоянии у от ней­тральной оси (участок АВ, рис. 32.1).

Длина участка до де­формации равна длине ней­тральной оси:

.

Абсолютное удлинение слоя  (рис. 32.1б).

Рис. 32.1б

Относительное удлинение ; .

Относительное удлинение прямо пропорционально расстоянию слоя до нейтральной оси.

Используем закон Гука при растяжении: σ = Еε.

Получим зависимость нормального напряжения при изгибе

от положения слоя:

.

Суммарный изгибающий момент сил упругости в сечении

Рациональные сечения при изгибе

Определим рациональные сечения при изгибе, для этого сравним моменты сопротивления простейших сечений.

Осевой момент инерции прямоугольника (рис. 32.4) равен .

Осевой  момент сопротивления прямоугольника

.

Сравним сопротивление изгибу двух прямоугольных сечений (рис. 32.5).

Рис. 32.4

Расчет на прочность при изгибе

Рассчитать на прочность — это значит определить напряжение и сравнить его с допустимым.

Условие прочности при изгибе:

,

где [σи] — допускаемое напряжение.

По этому неравенству проводят проверочные расчеты после окончания конструирования балки.

Для балок из хрупких материалов расчеты ведут по растянутой и сжатой зоне одновременно (рис. 32.8).

Рис. 32.8

При проектировочном расчете определяют потребные размеры поперечных сечений балки или подбирают материал.

Схема нагружения и действующие нагрузки известны.

По условию прочности можно определить нагрузочную способность балки [Ми] = Wp[σ].

Сочетание основных деформаций.

Гипотезы прочности

Иметь представление о напряженном состоянии в точке упругого тела, о теории предельных напряженных состояний, об эквивалентном напряженном состоянии, о гипотезах прочности.

Знать формулы для эквивалентных напряжений по гипотезам наибольших касательных напряжений и энергии формоизменения.

Напряженное состояние в точке

Напряженное состояние в точке характеризуется нормальными и касательными напряжениями, возникающими на всех площадках (сечениях), проходящих через данную точку. Обычно достаточно определить напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через рассматриваемую точку. Точку принято изображать в виде маленького элемента в форме параллелепипеда (рис. 34.1).

Понятие о сложном деформированном состоянии

Совокупность деформаций, возникающих по различным направлениям и в различных плоскостях, проходящих через точку, определяют деформированное состояние в этой точке.

Сложное деформированное состояние возникает, если деталь одновременно подвергается нескольким простейшим нагружениям.

Такие состояния возникают в заклепочных соединениях (срез и смятие), в болтовых соединениях (растяжение и скручивание), при поперечном изгибе бруса (изгиб и сдвиг).

Часто одним из нагружений (незначительным) пренебрегают.

Например, длинные балки рассчитывают только на изгиб.

Расчет круглого бруса на изгиб с кручением

В случае расчета круглого бруса при действии изгиба и кручения (рис. 34.3) необходимо учитывать нормальные и касательные напряжения, т. к. максимальные значения напряжений в обоих случаях возникают на поверхности. Расчет следует вести по теории прочности, заменяя сложное напряженное состояние равноопасным простым.

Рис.

Максимальное напряжение кручения в сечении .

Максимальное напряжение изгиба в сечении .

Расчет бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций

Знать формулы для эквивалентных напряжений по гипотезам наибольших касательных напряжений и энергии формоизменения.

Уметь рассчитывать брус круглого поперечного сечения на прочность при сочетании основных деформаций.

Формулы для расчета эквивалентных напряжений

Эквивалентное напряжение по гипотезе максимальных касательных напряжений

.

Эквивалентное напряжение по гипотезе энергии формоизменения


Основные понятия и аксиомы статики