Электрические двигатели и генераторы

Электротехника
Электрические машины и трансформаторы
Определение фазных и линейных токов приемников
Электрическая машина
Принцип действия асинхронного двигателя
Трансформаторы

Векторная диаграмма трансформатора

Переходные процессы в трансформаторах
Трансформаторные устройства специального назначения
Холостой ход трансформатора
Опыт короткого замыкания
Трехобмоточный трансформатор
Измерительные трансформаторы.
Электрические двигатели и генераторы
Асинхронный генератор
Параметры асинхронной машины 
Регулирование скорости вращения

Однофазные асинхронные двигатели.

Асинхронный преобразователь частоты 
Генераторы переменного тока
Трехфазный синхронный генератор
Несимметричная нагрузка трехфазного генератора
Однофазный синхронный генератор
Синхронный двигатель 
Синхронные машины заводов Советского Союза
Машины постоянного тока – генераторы и двигатели
Генератор с параллельным возбуждением
Электромашинные усилители
Электромашинные преобразователи тока
 

Качания синхронной машины 

Как было установлено, при всяком изменении нагрузки изменяется угол и между векторами напряжения  и э.д.с. , так как каждой нагрузке соответствует свой угол . Если машины работают параллельно, то при переходе любой из машин от одной нагрузки к другой угол в обычно устанавливается не сразу, а после нескольких колебаний около конечного своего значения.

Допустим, что генератор работает с сетью очень большой мощности и что момент, приложенный к его валу со стороны первичного двигателя, резко возрос от значения М1, до значения М2 и в дальнейшем остался неизменным. Угловая частота вращения ротора ω, а следовательно, и угол θ начнут при этом возрастать. При изменении ω и θ возникнут момент сил инерции и синхронизирующий момент, которые, как будет показано, действуют в противоположные стороны. Вследствие этого процесс изменения угла θ от установившегося значения θ1, соответствующего моменту М1, до установившегося значения θ2, соответствующего моменту М2, носит колебательный характер, причем обычно колебания быстро затухают (рис 4-90).

Рис. 4-90. Колебания угла θ и частоты ω при резком изменении нагрузки синхронной машины.

Частоту вращения машины ω мы можем представить как сумму двух частот вращения – постоянной синхронной ωс и переменной ωt: ω = ωс + ωt.

Рассмотренные колебания называются собственными или свободными Следовательно, синхронная машина вместе с другими машинами, работающими с ней параллельно, представляет собой систему, способную к собственным колебаниям, что является наряду с указанными ранее характерным свойством синхронной машины.

Помимо собственных колебаний синхронная машина может испытывать также вынужденные колебания, если внешний момент, приложенный к ее валу, периодически изменяется. Такие условия для синхронного генератора получаются, если первичным двигателем служит поршневая машина (паровая машина или двигатель внутреннего сгорания). Для синхронного двигателя те же условия возникают при нагрузке его, например, на поршневой насос или компрессор.

Периодически изменяющийся момент на валу синхронной машины нарушает нормальные условия ее работы, а в некоторых случаях может сделать эту работу невозможной.

В последующем мы будем рассматривать качания синхронной машины применительно к синхронному генератору, однако полученные при этом выводы могут быть отнесены в равной мере и к качаниям синхронного двигателя.

а) Вращающие моменты, действующие на ротор синхронной машины при ее качаниях.

 Вначале рассмотрим параллельную работу синхронного генератора с сетью бесконечно большой мощности при периодически изменяющемся моменте на его валу.

Предположим, что генератор приводится во вращение каким-нибудь поршневым двигателем, например одноцилиндровым четырехтактным дизелем. Кривая зависимости вращающего момента такого двигателя от угла поворота в геометрических (механических) градусах показана на рис 4-91.

Рис. 4-91. Кривая вращающего момента одноцилиндрового четырехтактного дизеля.

Как видно, вращающий момент во времени периодически изменяется (период изменения равен времени, в течение которого двигатель сделает два оборота) Его можно представить в виде среднего момента М0, определяющего нагрузку синхронного генератора, и накладывающегося на него переменного момента Мк:

М = М0 + Мк.

Момент Мк будем называть "избыточным" или "качательным".

Избыточный момент обусловливает вынужденные колебания синхронной машины. Он представляет собой периодическую функцию времени, среднее значение которой равно нулю. Разложим его в гармонический ряд и представим в следующем виде:

,          (4-90)

где Мν – амплитуда ν-й гармоники избыточного момента;

ψν – ее фазный угол;

v – порядок гармоники или число импульсов вращающего момента за один оборот;

 – средняя (синхронная) механическая угловая частота.

Постоянный момент М0 соответствует постоянной мощности ωсМ0, а следовательно, постоянному углу θ0 между векторами  и . Переменный момент Мк создает механические колебания ротора (и его полюсов), которые вызовут колебания вектора  относительно вектора  напряжения сети (рис. 4-92), что в свою очередь вызовет колебания тока и мощности синхронного генератора.

Рис. 4-92. Колебания вектора  относительно вектора .

Если в частном случае принять, что вращающий момент, приложенный к валу генератора со стороны первичного двигателя, постоянен и равен М0, т е среднему значению рассмотренного ранее момента, то, очевидно, частота вращения ротора будет постоянной и никаких колебаний ее не будет В этом случае вращающий момент первичного двигателя будет уравновешиваться, если пренебречь потерями, только электромагнитным моментом генератора;

или

.          (4-91)

  

При колебаниях угловой частоты ротора, вызванных периодически изменяющимся вращающим моментом первичного двигателя, на вал генератора будут действовать следующие вращающие моменты.

1. Момент со стороны первичного двигателя

.          (4-92)

2. Электромагнитный момент

.

Так как угловая частота колебания ωt мала по сравнению с синхронной угловой частотой ωс, то можем написать:

.

Имея в виду малые колебания, т. е малое значение угла колебания или отклонения θ'. можно принять, что cos θ'  1 и sin θ'  θ', и считать приближенно электромагнитный момент, кГ·м,

,           (4-93)

где Мс – удельный, а Мcθ' – полный синхронизирующие моменты

3. Момент сил инерции всех вращающихся частей агрегата (первичного двигателя и генератора) может быть найден следующим образом.

Обозначим через J момент инерции вращающихся частей агрегата, тогда кинетическая энергия, запасенная этими частями, будет равна:

.

Взяв первую производную энергии А по времени и разделив ее на угловую частоту ωс + ωt, найдем искомый момент сил инерции

.           (4-94)

Механическая угловая частота колебания при р парах полюсов машины равна:

.          (4-95)

Из (4-94) и (4-95) получаем:

.          (4-96)

4. Успокоительный момент, создаваемый в результате взаимодействия поля и токов, наведенных им в успокоительной обмотке, уменьшает механические колебания ротора, что и дало повод назвать короткозамкнутую обмотку на роторе успокоительной. Она при качаниях вместе с ротором вращается то быстрее, то медленнее поля, следовательно, относительно поля имеет то отрицательное, то положительное скольжение. Это переменное скольжение

.          (4-97)

Успокоительный момент, называемый также асинхронным, при малых скольжениях приближенно можно считать пропорциональным скольжению:

,          (4-98)

где D – коэффициент пропорциональности, кг·м·с.

Таким образом, уравнение вращающих моментов, действующих на ротор синхронной машины при ее качаниях, получается в следующем виде:

.          (4-99)

Так как в этом уравнении Мэм0 = -M0, то, подставляя в него найденные выражения для отдельных моментов, получим:

.          (4-100)

Решение полученного линейного дифференциального уравнения, коэффициенты которого принимаются постоянными, как известно, не представляет затруднений. С формальной стороны оно ничем не отличается от дифференциального уравнения колебательного процесса чисто механической системы, в которой роль синхронизирующего момента играет момент упругой силы какой-либо пружины, а роль момента успокоительной обмотки – момент сил трения, или, например, процесса в электрическом колебательном контуре, состоящем из индуктивности, емкости и сопротивления.

Если известна кривая избыточного момента, которая находится по индикаторной диаграмме поршневого двигателя, то можно определить ее гармоники. Решая уравнение (4-100), можно найти углы отклонения при качаниях, обусловленные каждой из этих гармоник, а затем, просуммировав их, найти результирующий угол отклонения.

б) Колебания ротора под действием периодически изменяющегося момента на его валу.

 Найдем изменение углового отклонения , вызванного -й гармоникой избыточного момента. Для этого уравнение (4-100) напишем в следующем виде:

.          (4-101)

Решением этого уравнения при установившихся колебаниях будет синусоидальная функция времени, которую мы можем представить в виде временного вектора

.          (4-102)

где  – амплитуда углового отклонения, вызванного ν-й гармоникой избыточного момента Мν;

φν – сдвиг по фазе Мν и .

Следовательно, уравнение (4-101) можно написать в векторной форме:

          (4-103)

или соответственно

.          (4-104)

Согласно (4-104) и (4-103) на рис. 4-93 построена векторная диаграмма моментов. (Пунктирный вектор – есть вектор мощности, колеблющейся с частотой νωc. Амплитуда этой мощности равна: .)

Рис. 4-93. Векторная диаграмма моментов.

Из нее находим амплитуду углового отклонения

.          (4-105)

Если частота νωс колебания ν-й гармоники удовлетворяет равенству

,          (4-106)

то амплитуда  может достичь весьма большого значения, особенно при малом D:

.          (4-107)

Частота колебаний, найденная из (4-106),

          (4-108)

есть так называемая резонансная частота.

Частоту собственных колебаний найдем из уравнения (4-101), приравняв его правую часть нулю

.          (4-109)

Разделим это уравнение на  и введем обозначения:

;          (4-110)

.          (4-111)

Тогда оно будет иметь следующий вид:

.          (4-112)

Решением этого уравнения, как известно, будет:

,          (4-113)

где  – начальное отклонение;

δ0 – коэффициент затухания;

ωсв – частота собственных или свободных колебаний, равная

.          (4-114)

так как  во много раз меньше .

Сравнивая выражения для частоты собственных колебаний (4-114) и для резонансной частоты (4-108), мы видим, что они практически равны между собой. Поэтому мы можем говорить, что резонанс наступает в том случае, когда частота вынужденных колебаний равна частоте собственных колебании.

Для спокойной работы машины необходимо стремиться к тому, чтобы частота собственных колебаний была меньше частоты первой гармоники избыточного момента (ωсв < ωc), а следовательно, и меньше частоты любой из высших гармоник (ωсв < νωc). В большинстве случаев это удается сделать, увеличивая маховой момент агрегата.

При одиночной работе синхронного генератора, когда он работает на свою собственную сеть, не имеющую других синхронных машин, не может возникнуть синхронизирующий момент, так как при колебаниях вектор  будет колебаться вместе с вектором . Следовательно, такая машина не представляет собой системы, способной к собственным колебаниям.

Приведем здесь практические формулы для расчета частоты собственных колебаний. Они получаются путем преобразования уравнения (4-114).

Удельный синхронизирующий момент (Момент  при колебаниях будет несколько изменяться вследствие изменения E0 и xd. Величины E0 и xd не остаются постоянными при колебаниях из-за воздействия на соответствующие поля токов, возникающих в успокоительной обмотке и главным образом в обмотке возбуждения, так как ее постоянная времени соизмерима с периодом колебаний. Поэтому приведенные выводы следует рассматривать как приближенные.), если принять cosθ0  l, равен:

где  – ток короткого замыкания при данном возбуждении (E0 по спрямленной характеристике холостого хода, xd – ненасыщенное значение).

Имеем

,

где Sн – номинальная мощность, кВ·А.

Заменим далее момент инерции J маховым моментом

,

где g = 9,81 м/с2;

G – вес всех вращающихся частей, кг, приведенный к диаметру инерции D, м.

Теперь, учитывая, что  и , получим вместо (4-114), Гц:

где .

Частота собственных колебаний fсв для дизель-генераторов и крупных гидрогенераторов обычно лежит в пределах fсв = 1  2 Гц.

Электротехника