Электрические машины и трансформаторы

Электротехника
Электрические машины и трансформаторы
Определение фазных и линейных токов приемников
Электрическая машина
Принцип действия асинхронного двигателя
Трансформаторы

Векторная диаграмма трансформатора

Переходные процессы в трансформаторах
Трансформаторные устройства специального назначения
Холостой ход трансформатора
Опыт короткого замыкания
Трехобмоточный трансформатор
Измерительные трансформаторы.
Электрические двигатели и генераторы
Асинхронный генератор
Параметры асинхронной машины 
Регулирование скорости вращения

Однофазные асинхронные двигатели.

Асинхронный преобразователь частоты 
Генераторы переменного тока
Трехфазный синхронный генератор
Несимметричная нагрузка трехфазного генератора
Однофазный синхронный генератор
Синхронный двигатель 
Синхронные машины заводов Советского Союза
Машины постоянного тока – генераторы и двигатели
Генератор с параллельным возбуждением
Электромашинные усилители
Электромашинные преобразователи тока
 

Опытное определение параметров схемы замещения трансформаторов

Полученная в § 1.6 электрическая схема замещения (см. рис. 1.18, б) позволяет с достаточной точностью исследовать свойства трансформаторов в любом режиме. Использование этой схемы при определении характеристик имеет наибольшее практическое значение для трансформаторов мощностью 50 кВ-А и выше, так как исследование таких трансформаторов методом непосредственной нагрузки связано с некоторыми техническими трудностями: непроизводительным расходом электроэнергии, необходимостью в громоздких и дорогостоящих нагрузочных устройствах.

Определение параметров схемы замещения Z1 = г1 + jx1, Zm=rm + jxm, Z’2=r2'+jx'2 возможно либо расчетным (в процессе расчета трансформатора), либо опытным путем. Ниже излагается порядок определения параметров схемы замещения трансформатора опытным путем, сущность которого состоит в проведении опыта холостого хода (х.х.) и опыта короткого замыкания (к.з).

Опыт холостого хода. Холостым ходом называют режим работы трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке (Zн=∞, I2 = 0). В этом случае уравнения напряжений и токов (1.34) принимают вид

   (1.40)

Так как полезная мощность при работе трансформатора вхолостую равна нулю, то мощность на входе трансформатора в режиме х.х. Р0 расходуется на магнитные потери в магнитопроводе Рм, (потери на перемагничивание магнитопровода и вихревые токи) и электрические потери в меди I02r1, (потери на нагрев обмотки при прохождении по ней тока) одной лишь первичной обмотки. Однако ввиду небольшого значения тока I0, который обычно не превышает 2—10% от I1ном, электрическими потерями I02r1, можно пренебречь и считать, что вся мощность х.х. представляет собой мощность магнитных потерь в стали магнитопровода. Поэтому магнитные потери в трансформаторе принято называть потерями холостого хода (см. §1.14).

Рис. 1.29. Схемы опыта х.х. трансформаторов однофазного (а), трехфазного (б)

Опыт х.х. однофазного трансформатора проводят по схеме изображенной на рис. 1.29, а. Комплект электроизмерительных приборов, включенных в схему, дает возможность непосредственно измерить напряжение U1, подведенное к первичной обмотке; напряжение U20 на выводах вторичной обмотки; мощность х х Р0 и ток х.х. I0.

Напряжение к первичной обмотке, трансформатора обычно подводят через однофазный регулятор напряжения РНО, позволяющий плавно повышать напряжение от 0 до 1,15U1ном. При этом через приблизительно одинаковые интервалы тока х.х. снимают показания приборов, а затем строят характеристики х.х.: зависимости тока х.х. Iо, мощности х.х. Р0 и коэффициента мощности х.х. соsφ0 от первичного напряжения U1 (рис. 1.30).

Рис. 1.30. Характеристики х.х. трансформатора

Криволинейность этих характеристик обусловлена состоянием магнитного насыщения магнитопровода, которое наступает при некотором значении напряжения U1.

В случае опыта холостого хода с трехфазным трансформатором напряжение U1 устанавливают посредством трехфазного регулятора напряжения РНТ (рис. 1.29, б). Характеристики х.х. строят по средним фазным значениям тока и напряжения для трех фаз:

Рис. 1.30. Характеристики х.х. трансформатора

 
  (1.41)

   (1.42)

Коэффициент мощности для однофазного трансформатора

   (1.43)

где Pо' и Pо" — показания однофазных ваттметров; U1 и I0 — фазные значения напряжения и тока.

По данным опыта х.х. можно определить: коэффициент трансформации

k = U1/U20 = wl/w2;

ток х.х. при U1ном (в процентах от номинального первичного тока)

 i0=(Iо ном/I1 ном)100; (1.45)

потери х.х. Р0.

В трехфазном трансформаторе токи для трехфазного трансформатора х.х. в фазах неодинаковы и образуют несимметричную систему (см. § 1.8), поэтому мощность Pо следует измерять двумя ваттметрами по схеме, изображенной на рис. 1.29, б. Падение напряжения в первичной ветви схемы замещения в режиме х.х. I0(r1+jx1) (рис. 1.31) составляет весьма незначительную величину, поэтому, не допуская заметной ошибки, можно пользоваться следующими выражениями для расчета параметров ветви намагничивания:

(1.46)

(1.47)

(1.48)

 

Обычно в силовых трансформаторах общего назначения средней и большой мощности при номинальном первичном напряжении ток х.х. i0=10÷0,6%.

Если же фактические значения тока х.х. I0ном и мощности х.х. P0ном, соответствующие номинальному значению первичного напряжения U1ном, заметно превышают величины этих параметров, указанные в каталоге на данный тип трансформатора, то это свидетельствует о неисправности этого трансформатора: наличие короткозамкнутых витков в обмотках либо замыкании части пластин магнитопровода.

Рис. 1.31. Схема замещения трансформатора в режиме х.х.

Пример 1.4. На рис. 1.30 приведены характеристики холостого хода (Iо ном=20,5А; соsφ0ном=0,08) трехфазного трансформатора с данными: Sном=100кВ·А; Ulном,/U2ном=6,3/0,22 кВ; соединение обмоток Y/Y. Определить параметры ветви намагничивания схемы замещения трансформатора zm, rm и хт и ток холостого хода при номинальном фазном напряжении на стороне обмоток НН U2ф = 127 В.

Решение. Полное сопротивление ветви намагничивания по (1.46)

активное сопротивление ветви намагничивания по (1.47) ,

индуктивное сопротивление ветви намагничивания по (1.48)

Ток холостого хода по (1.45)

где номинальное значение тока в обмотке НН

Здесь U2ном— линейное значение вторичного напряжения.

Опыт короткого замыкания. Короткое замыкание трансформатора — это такой режим, когда вторичная обмотка замкнута накоротко (zн = 0), при этом вторичное напряжение U2 = 0. В условиях эксплуатации, когда к трансформатору подведено номинальное напряжение U1ном, короткое замыкание является аварийным режимом и представляет собой большую опасность для трансформатора (см. § 4.1).

Рис. 1.32. Схемы опыта к.з. трансформаторов однофазного (а), трехфазного (6)

При опыте к.з. обмотку низшего напряжения однофазного трансформатора замыкают накоротко (рис. 1.32, а), а к обмотке высшего напряжения подводят пониженное напряжение, постепенно повышая его регулятором напряжения РНО до некоторого значения UK.ном, при котором токи к.з. в обмотках трансформатора становятся равными номинальным токам в первичной ( I1к = I1ном) и вторичной (I2к = I2ном) обмотках. При этом снимают показания приборов и строят характеристики к.з., представляющие собой зависимость тока к.з. I1К, мощности к.з. Рк и коэффициента мощности cosφK от напряжения к.з. Uк(рис. 1.33).

Рис. 1.33. Характеристики к.з. трансформатора

В случае трехфазного трансформатора опыт проводят по схеме, показанной на рис.1.32, б, а значения напряжения к.з. и тока к.з. определяют как средние для трех фаз:

  (1.49)

  (1-50)

Коэффициент мощности при опыте к.з.

  cosφк= Рк/(3 Uк I1к) (1-51)

При этом активную мощность трехфазного трансформатора измеряют методом двух ваттметров. Тогда мощность к.з.

  (1-52)

В (1.52) PK¢ и РK¢¢ — показания однофазных ваттметров, Вт.

Напряжение, при котором токи в обмотках трансформатора при опыте равны номинальным значениям, называют номинальным напряжением короткого  замыкания и обычно выражают его в % от номинального:

 uк=(Uк/U1ном)100  (1.53)

Для силовых трансформаторов uк = 5-10% от U1HOM.

Как следует из (1.20), магнитный поток в магнитопроводе трансформатора пропорционален первичному напряжению U1. Но так как это напряжение при опыте к.з. составляет не более 10% от U1HOM, то такую же небольшую величину составляет магнитный поток. Для создания такого магнитного потока требуется настолько малый намагничивающий ток, что значением его можно пренебречь. В этом случае уравнение токов (1.24) принимает вид

   (1.54)

а схема замещения трансформаторов для опыта к.з. не содержит ветви намагничивания (рис. 1.34, а). Для этой схемы замещения можно записать уравнение напряжений

Рис. 1.34. Схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) трансформатора в режиме к.з.

  , (1.55)

или

  (1.56)

Полное сопротивление трансформатора при опыте к.з.

 ZK=rK+jxk, (1.57)

где гк и xk — активная и индуктивная составляющие сопротивления к.з. ZK.

Воспользовавшись уравнениями токов (1.54) и напряжений (1.55), для опыта к.з. построим векторную диаграмму трансформатора (рис. 1.34, б). Построение этой диаграммы начинают с вектора напряжения к.з. UK = I1KZK. Затем под углом φк к вектору UK проводят вектор тока к.з. I1K = –I2K. Построив векторы падений напряжения в первичной обмотке I1Kr1, и jI1Kx1, и векторы падения напряжения во вторичной обмотке –I’2Kr’2 и –j I’2Kx’2, получают прямоугольный треугольник АОВ, называемый треугольником короткого замыкания. Стороны этого треугольника будут:

Здесь

 (1.58)

где Uк.а Uк.р — активная и реактивная составляющие напряжения к.з., В.

Полное, активное и индуктивное сопротивления схемы замещения при опыте к.з.:


Полученные значения сопротивлений гк и zk, мощности Рк, коэффициента мощности соsφк и напряжения к.з. uк следует привести к рабочей температуре обмоток +75 °С:


Здесь гк — активное сопротивление к.з. при температуре θ1; α = 0,004 —температурный коэффициент для меди и алюминия.

Так как при опыте к.з. основной поток Фmах составляет всего лишь несколько процентов по сравнению с его значением при номинальном первичном напряжении, то магнитными потерями, вызываемыми этим потоком, можно пренебречь. Следовательно, можно считать, что мощность Рk, потребляемая трансформатором ври опыте к.з., идет полностью на покрытие электрических потерь в обмотках трансформатора:

Мощность к.з. приводят к рабочей температуре обмоток +75 °С:

Пример 1.5. Результаты измерений при опыте короткого замыкания трехфазного трансформатора мощностью 100 кВ-А линейными напряжениями (5,3/0,22 в, соединением обмоток Y/Y приведены в табл. 1.1 (напряжение подводилось со стороны ВН). Построить характеристики короткого замыкания: зависимость тока к.з. I1k, мощности к.з. Pk и коэффициента мощности cosφK от напряжения короткого замыкания Uk.

Решение. Ниже приведен расчет значений параметров опыта короткого замыкания, соответствующих номинальному (фазному) напряжению к.з. UkHOM=190 В, при котором ток к.з. Ik =I1ном=Sном/(√3 U1.HOM)=100/(√3•6,3)=9,15А (измерение 4 в табл. 1.1).

Таблица 1.1

№ измерения

UkA, B

UkB, B

UkC, B

IkA, A

IkB, A

IkC, A

Pk, Bт

1

2

3

4

64

105

147

191

63

105

146

189

62

103

145

190

2,9

5,1

7,2

9,2

3,0

5,0

7,0

9,2

3,1

5,0

7,2

9,1

190

513

1040

1780

Среднее (для трех фаз) значение фазного напряжения к.з. по (1.49)

Uк.ном = (191 +189 +190)/3 = 190 В.

Среднее (для трех фаз) значение тока к.з. по (1.50)

I1k=(9,2+9,2+9,1)/3=9,15А.

Параметры схемы замещения трансформатора при опыте короткого замыкания: полное сопротивление к.з. по (1.59) zk=Uк.ном/I1ном=190/9,15=20,8Ом; из выражения мощности к.з. Pk = I1k2rk, определим активное сопротивление к.з.:

rk = Pk /(3 I12ном)=1780/(3·9,152) = 7,1 Ом;

индуктивное сопротивление к.з. по (1.61)

Приняв температуру θ1= 20 °С, полученные значения величин приводим к рабочей температуре обмоток +75 °С: активное сопротивление к. з. по (1.62)

rk75= 7,1[1 + 0,004(75 - 20)] = 8,6 Ом;

полное сопротивление к.з.

мощность к.з. по (1.64)

Рk75=3I1k2rk75=3·9.152·8.6 =2160 Вт;

коэффициент мощности по (1.64)

cosφk75 = rk75 /zk75= 8.6/21.5 = 0,40;

напряжение к.з. по (1.65)

uk75 =( I1k zk.75/Ulмм)100 = (9,15·21,5·√3/6300)l00 = 5,4%.

В таком же порядке рассчитываем параметры опыта к.з. для других значений тока к.з. Результаты расчета заносим в табл. 1.2, а затем строим характеристики короткого замыкания (см. рис. 1.33).

Таблица 1.2

№ измерения

Uк,В

I1k,А

Рk75,ВТ

cosφk75

1

2

3

4

65

108

152

190

3

5

7

9,15

230

620

1260

2160

0,40

0,40

0,40

0,40

 

 

 

 

 

 

Упрощенная векторная диаграмма трансформатора

Векторная диаграмма нагруженного трансформатора (см. рис. 1.19) наглядно показывает соотношение между параметрами трансформатора. Из-за сложности эта диаграмма не может быть использована для практических расчетов. Для упрощения диаграммы и придания ей практического значения в силовых трансформаторах, работающих с нагрузкой, близкой к номинальной, пренебрегают током х.х. и считают, что . Полученная в этом случае ошибка вполне допустима, так как ток I 0 по сравнению с токами  и  невелик (см. § 1.14). При сделанном допущении схема замещения трансформатора приобретает упрощенный вид, так как не имеет ветви намагничивания и состоит только из последовательных участков rk=rl+r’2 и хк = xl + х'2 (рис. 1.35, а).

Рис. 1.35. Упрощенные схемы замещения (а) и векторная диаграмма (б) трансформатора

Соответственно упрощенной схеме замещения построена и упрошенная векторная диаграмма (рис. 1.35, 6), в которой прямоугольный треугольник ABC представляет собой треугольник к.з., стороны которого соответственно равны:

BC = I1rk; CA = I1Zk; AB= I1xK.

Упрощенную векторную диаграмму трансформатора строят по заданным значениям напряжения U1HOM, тока I1nom, коэффициента мощности соsφ2ном и параметрам треугольника к.з. UK, UKA и Uк.р.

Рис. 1.36. Построение упрощенной векторной диаграммы

Порядок построения упрощенной векторной диаграммы следующий (рис. 1.36). На оси ординат строят вектор тока , затем под углом φ2 строят вектор напряжения . Треугольник к.з. А'В'С' строят таким образом, чтобы точка С' совместилась с точкой начала координат, а катет С'В' — с осью ординат. Затем этот треугольник переносят, совмещая точку С с концом вектора -, а стороны оставляя параллельными исходному треугольнику А'В'С'. Получают треугольник ABC. После этих построений из начала осей координат (точка О) проводят вектор первичного (фазного) напряжения  и определяют угол фазового сдвига φ1 между первичным током , и первичным напряжением  .

Внешняя характеристика трансформатора

При колебаниях нагрузки трансформатора его вторичное напряжение   меняется. В этом можно убедится, воспользовавшись упрощенной схемой замещения трансформатора (см. рис. 1.35.), из которой следует, что

Измерение вторичного напряжения трансформатора при увеличении нагрузки от х.х. до номинальной является важнейшей характеристикой трансформатора и определяется выражением

  (1.67)

Рис. 1.37. К выводу формулы

Для определения  воспользуемся упрощенной векторной диаграммой трансформатора, сделав на ней следующее дополнительное построение (рис. 1.37.). Из точки А отпустим перпендикуляр на продолжение вектора , получим точку D. С некоторым допущением будем считать, что отрезок  представляет собой разность , где , тогда

  (1.68.)

Измерение вторичного напряжения (1.67) с учетом (1.68) примет вид

  (1.69)

Обозначим (Uk.a./U1ном)100=Uk.a.; (Uk.p./U1ном)100=Uk.p., тогда выражение изменения вторичного напряжения трансформатора при увеличении нагрузки примет вид

 (1.70)

Выражение (1.70) дает возможность определить изменение вторичного напряжения лишь при номинальной нагрузке трансформатора. При необходимости расчета измерение вторичного напряжения для любой нагрузки в выражение (1.70) следует ввести коэффициент нагрузки, представляющий собой относительное значение тока нагрузки b=I2/I2ном

  (1.71)

из выражения (1.71) следует, что изменение вторичного напряжения  зависит не только от величины нагрузки трансформатора (b), но и от характера этой нагрузки (j2).

Рис. 1.38. Зависимость  от величины нагрузки (а) и коэффициента мощности нагрузки (б) трехфазного трансформатора (100 кВ·А, 6,3/0,22 кВт, ur=5,4%, cosjr=0,4)

На рис. 1.38, а представлен график зависимости  при cosj2=const, а на рис. 1.38, б – график  при b=const. На этих графиках отрицательные значения  при работе трансформатора с емкостной нагрузкой соответствуют повышению напряжения при переходе от режима х.х. к нагрузке. Имея в виду, что  получим еще одно выражение для расчета изменения вторичного напряжения при любой нагрузке:

  (1.72)

Из (1.72) следует, что наибольшее значение изменения напряжения  имеет место при равенстве углов фазового сдвига j2=jк, тогда cos(jk-j2)=1.

Зависимость вторичного напряжения  трансформатора от нагрузки  называют внешней характеристикой. Напомним, что в силовых трансформаторах за номинальное напряжение на зажимах вторичной обмотки в режиме х.х. при номинальном первичном напряжении (см. § 1.3.).

Рис. 1.39. Внешние характеристики трансфоматора.

Вид внешней характеристики (рис. 1.39) зависит от характера нагрузки трансформатора (cosj2). Внешнюю характеристику трансформатора можно построить по (1.72) путем расчета  для разных значений b и cosj2.

Пример 1.6. Для трансформатора, данные которого приведены в примерах 1.4 и 1.5, (см. § 1.11.), определить изменение вторичного напряжения при номинальной нагрузке (b=1) с коэффициентом мощности cosj2 = 1,8 для нагрузок двух характеров: активно-индуктивной и ативно-емкостной.

Решение. Из примера 1.4 имеем: uk75 =5,4%; cosφk75=0,4; sinφk75 =0,92 . По (1.72) при cosφ2 = 0,8 и sinφ2 = 0,6 получим:

для активно-индуктивной нагрузки ∆U=5,4(0,4•0,8+0,92•0,6)=4,65%;

для активно-емкостной нагрузки ∆U=5,4[0,4•0,8+0,92•(-0,6)]=-1,2%.

В результате аналогичных расчетов, проделанных при β=0÷1,2, для нагрузок с cosφ2, равным 0,7; 0,8; 0,9 и 1,0, получены данные, по которым построены графики ∆U = f(β), представленные на рис 1 38, а.

Наибольшее изменение напряжения соответствует активно-индуктивной нагрузке с cosφ2 = cosφk75 = 0,40 и коэффициенту нагрузки β = 1 (перегрузка трансформатора недопустима) ∆U тax = uk75= 5,4% (см рис. 1.38,6)

Электротехника