Электрические машины и трансформаторы

Электротехника
Электрические машины и трансформаторы
Определение фазных и линейных токов приемников
Электрическая машина
Принцип действия асинхронного двигателя
Трансформаторы

Векторная диаграмма трансформатора

Переходные процессы в трансформаторах
Трансформаторные устройства специального назначения
Холостой ход трансформатора
Опыт короткого замыкания
Трехобмоточный трансформатор
Измерительные трансформаторы.
Электрические двигатели и генераторы
Асинхронный генератор
Параметры асинхронной машины 
Регулирование скорости вращения

Однофазные асинхронные двигатели.

Асинхронный преобразователь частоты 
Генераторы переменного тока
Трехфазный синхронный генератор
Несимметричная нагрузка трехфазного генератора
Однофазный синхронный генератор
Синхронный двигатель 
Синхронные машины заводов Советского Союза
Машины постоянного тока – генераторы и двигатели
Генератор с параллельным возбуждением
Электромашинные усилители
Электромашинные преобразователи тока
 

Работа при нагрузке

Первичный ток.

 Работа трансформатора при нагрузке характеризуется наличием тока I2 во вторичной обмотке, увеличение которого (как будет ясно из последующего) вызывает увеличение тока I1 в первичной обмотке.

При нагрузке трансформатора магнитный поток Ф в его сердечнике, называемый главным потоком, создается согласно закону полного тока совместным действием н.с. обеих обмоток:

           (2-14)

где  – мгновенные значения токов, причем в общем случае  отличается от мгновенного значения тока холостого хода.

Так как мы принимаем токи синусоидальными, то можем написать (рис. 2-1):

           (2-15)

Результирующая н.с.  должна иметь такое значение, чтобы создаваемый ею поток наводил в первичной обмотке э.д.с. Е\, почти полностью уравновешивающую приложенное напряжение U1. Поток в сердечнике трансформатора и результирующая н.c.  при нагрузке, не превышающей значительно номинальную, мало отличаются от тех же потока и н.с. первичной обмотки при холостом ходе, если в обоих случаях напряжение U1 сохраняет свое значение.

Разделив обе части равенства (2-15) на w1, получим:

           (2-16)

или

           (2-17)

где

           (2-18)

– вторичный ток, приведенный к числу витков первичной обмотки.

Очевидно, что вторичная обмотка с током   должна иметь число витков w1, чтобы ее н.с.  была равна н.с.  действительной вторичной обмотки. При этом вместо уравнения н.с. (2-15) можно пользоваться уравнением токов (2-17).

Из (2-17) получаем значение первич­ного тока I1

           (2-19)

Мы видим, что первичный ток  имеет две составляющие: одна из них () идет на создание потока в сердечнике трансформатора, другая () компенсирует размагничивающее действие вторичного тока. Следовательно, при увеличении вторичного тока будет увеличиваться и первичный ток, чтобы поток оставался почти равным потоку при холостом ходе.     

Так как ток I0 имеет относительно небольшое значение, то при токах, близких к номинальным, можно принять

б) Уравнения напряжений.

 Будем вначале считать, что потокосцепления обмоток трансформатора пропорциональны их токам и что магнитные потери в сердечнике отсутствуют (такие условия получаются в воздушном трансформаторе). При этом, так же как для двух магнитно связанных контуров, можем написать следующие уравнения напряжений первичной и вторичной обмоток трансформатора:

;          (2-20)

,          (2-21)

где u1 и u2 – мгновенные значения первичного и вторичного напряжений;
L1, L2 и М – полные индуктивности и взаимная индуктивность обмоток;
r1 и r2 – их активные сопротивления.

Первичное напряжение u1 имеет составляющие, уравновешивающие э.д.с. cамоиндукции  и взаимоиндукции , и составляющую, равную активному падению напряжения i1r1. Вторичное напряжение u2 получается после вычитания из результирующей э.д.с. самоиндукции и взаимоиндукции  активного падения напряжения i2r2.

Полагая, так же как и в предыдущем, что в сердечнике трансформатора имеет место главный поток Ф, который создается результирующей н.с. i0w1 мы можем для токов i1, и i2 согласно (2-14) написать следующие равенства:

          (2-22)

          (2-23)

Подставив (2-23) в (2-20) и (2-22) в (2-21), получим:

          (2-24)

          (2-25)

или

          (2-24a)

          (2-25a)

где  и – индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток; им соответствуют э.д.с. рассеяния:

;          (2-26)

          (2-27)

Электродвижущие силы

          (2-28)

          (2-29)

рассматриваются как э.д.с., наведенные главным потоком Ф.

Приведем здесь уравнения, относящиеся к общей теории двух магнитно связанных обмоток. Для потокосцеплении этих обмоток можем написать:

          (2-30)

          (2-31)

Вычтем и прибавим с правой стороны написанных равенств одни и те же величины:

Здесь коэффициенты  и имеют произвольные значения.

Будем называть величины

 и  

главными потокосцеплениями обмоток, а величины

 и  

их потокосцеплениями рассеяния.

Главными индуктивностями обмоток назовем величины

Общий коэффициент рассеяния равен:

          (2-32)

Коэффициенты рассеяния обмоток равны отношениям индуктивностей рассеяния к главным индуктивностям:

 и .          (2-33)

Между произвольными значениями коэффициентов λ1 и λ2 можно установить простое соотношение. Для этого примем (с физической стороны это легко себе представить), что общий коэффициент рассеяния стремится к нулю (σ → 0), если при этом индуктивности рассеяния стремятся к нулю. Вводя  и  в (2-32) и принимая  и  равными нулю, получим для σ → 0:

          (2-34)

Отсюда имеем:

Мы видим, следовательно, что, хотя общий коэффициент рассеяния σ определяется однозначно, отдельные коэффициенты рассеяния σ1 и σ2 являются произвольными, так же как λ1 и λ2.

Подразделяя произведение λ1λ2 любым образом на λ1 и λ2 можно потокосцепления рассеяния приписать одной или другой обмотке или обеим обмоткам. Мы не имеем также достаточно данных, чтобы однозначно определить главный поток, о котором говорилось ранее. Однако внести определенность в понятия индуктивностей рассеяния мы можем только в том случае, если допустим, что в трансформаторе существует главный поток Ф, созданный н.с. обеих обмоток и сцепляющийся со всеми их витками. Такое допущение, очевидно, в большой степени оправдывается в применении к нормальным трансформаторам со стальным сердечником.

Мы можем теперь написать:

Отсюда получаем:

 

Так как полученное равенство должно быть справедливо при любых значениях  и , то выражения в скобках по отдельности должны быть равны нулю; следовательно, и  что мы и получили ранее в дифференциальных уравнениях, допустив, что в трансформаторе существует главный поток Ф, созданный результирующей н.с.  

Теория электрических машин также основана, как мы покажем в дальнейшем, на допущении существования главного потока, не зависящего от полей рассеяния.

Считая, что токи и э.д.с. уравнений (2-26)–(2-29) изменяются во времени по закону синуса, мы можем эти уравнения переписать в комплексной форме:

          (2-35)

 

В равенствах (2-35)  и  – индуктивные сопротивления рассеяния обмоток, а  – индуктивное сопротивление взаимоиндукции обмоток.

Ранее при рассмотрении режима холостого хода мы пренебрегали полем вне сердечника трансформатора. В действительности это поле согласно закону полного тока должно существовать. Оно называется полем рассеяния. Созданные им потокосцепления обмоток малы по сравнению с потокосцеплениями обмоток, созданными главным потоком. С большим приближением к действительным условиям можно считать, что поле рассеяния и поле в сердечнике, соответствующее главному потоку, существуют независимо одно от другого.

На рис. 2-13 представлена приближенная картина поля рассеяния, которую кладут в основу расчета потокосцеплений рассеяния. Здесь пунктирной линией показан путь главного потока Ф, сплошными линиями показаны индукционные линии поля рассеяния. Они могут быть условно разделены на две группы: сцепляющиеся с первичной обмоткой и сцепляющиеся со вторичной обмоткой. Магнитные сопротивления для потоков соответствующих индукционных трубок рассеяния определяются в основном сопротивлениями тех их частей, которые проходят вдоль обмоток и в промежутке между ними Их можно принять постоянными, поскольку потоки трубок проходят по материалам (медь, изоляция, воздух или масло), для которых μ = const. Магнитными сопротивлениями потоков трубок вне обмоток и промежутка между ними можно пренебречь, так как здесь они проходят в основном по стали сердечника.

 

Рис. 2-13. Приближенная картина поля рассеяния трансформатора с концентрическими обмотками, где крестиками и точками условно показаны направления токов в обмотках для рассматриваемого момента времени.

 Таким образом, потокосцепления рассеяния и созданные ими э.д.с. рассеяния можно принять пропорциональными н.с. или токам соответствующих обмоток и считать индуктивности Lσ1 и Lσ2, а следовательно  и , постоянными величинами. Индуктивное сопротивление взаимоиндукции  зависит от Ф, однако в пределах небольшого изменения Фм и, следовательно, Е1 можно принять  также постоянным.

С учетом приведенных равенств (2-35) уравнения напряжений (2-24а) и (2-25а) для установившегося режима могут быть написаны в комплексной форме:

          (2-36)

          (2-37)

Уравнения (2-36) и (2-37) называются векторными уравнениями напряжений трансформатора (здесь имеются в виду временные векторы напряжений, э.д.с. и токов).

В реальном трансформаторе со стальным сердечником при его работе возникают магнитные потери. Для их учета мы должны считать, так же как при холостом ходе, что ток  имеет наряду с реактивной составляющей  активную составляющую  [см.  уравнения (2-9) – (2-13)]; однако обе эти составляющие мы должны отнести не к  а к , так как они зависят от Фм.

Вследствие нелинейной связи между потоком Ф и результирующим током  кривая последнего при синусоидальном потоке Ф будет несинусоидальной (§ 2-13). Для облегчения анализа зависимостей, характеризующих работу трансформатора, ток  принимается синусоидальным с действующим значением, равным тому же значению действительного тока. Такое допущение не может привести к заметной ошибке из-за относительной малости тока .

в) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки.

Указанное приведение получим, если помножим уравнение (2-37) на отношение чисел витков

соответственно будем иметь

          (2-38)

где

; [согласно   (2-8)];

  

             (2-39)

представляют собой величины вторичной обмотки, приведенные к числу витков первичной обмотки. Такое приведение величин вторичной обмотки облегчает исследование работы трансформатора: делает более удобным построение для него векторных диаграмм (§ 2-4,г), позволяет построить удобную для расчетов схему соединения его активных и индуктивных сопротивлений, называемую схемой замещения трансформатора, где магнитная связь между обмотками заменена электрической связью между ними (§ 2-5).

Можно считать, что приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки сводится к замене действительной обмотки с числом витков  обмоткой с числом витков , причем при такой замене н.с.  должна остаться, как отмечалось, неизменной и равной , а также должны остаться неизменными относительные значения падений напряжения и электрические потери в обмотке:

              

            

Из этих равенств, учитывая, что  и , мы можем также найти соотношения между приведенными и действительными величинами вторичной обмотки. Они получаются такими же, как и (2-39).

Электротехника