Электрические двигатели и генераторы

Электротехника
Электрические машины и трансформаторы
Определение фазных и линейных токов приемников
Электрическая машина
Принцип действия асинхронного двигателя
Трансформаторы

Векторная диаграмма трансформатора

Переходные процессы в трансформаторах
Трансформаторные устройства специального назначения
Холостой ход трансформатора
Опыт короткого замыкания
Трехобмоточный трансформатор
Измерительные трансформаторы.
Электрические двигатели и генераторы
Асинхронный генератор
Параметры асинхронной машины 
Регулирование скорости вращения

Однофазные асинхронные двигатели.

Асинхронный преобразователь частоты 
Генераторы переменного тока
Трехфазный синхронный генератор
Несимметричная нагрузка трехфазного генератора
Однофазный синхронный генератор
Синхронный двигатель 
Синхронные машины заводов Советского Союза
Машины постоянного тока – генераторы и двигатели
Генератор с параллельным возбуждением
Электромашинные усилители
Электромашинные преобразователи тока
 

Круговая диаграмма

Круговая диаграмма асинхронной машины представляет собой геометрическое место концов вектора тока , изменяющегося при изменении скольжения s в пределах от + ∞ до -∞, если при этом напряжение на зажимах статора машины и все ее параметры сохраняют постоянные значения. Ее называют также диаграммой тока. Она дает наглядное представление о важных зависимостях между величинами, характеризующими работу асинхронной машины.

Обратимся к схеме замещения, представленной на рис. 3-49. Введем обозначение:

.          (3-169)

Тогда в соответствии со схемой замещения и уравнениями (3-120) и (3-121) можем написать:

.          (3-170)

Комплексный коэффициент C1 согласно (3-126) равен:

,          (3-171)

где

          (3-172)

и

.          (3-173)

Подставив в (3-170) значение C1 по (3-171), будем иметь:

что после преобразований дает:

,          (3-174)

где

;          (3-175)

.          (3-176)

Разделив (3-174) на , получим:

.          (3-177)

Три вектора полученного уравнения токов образуют при токе , соответствующем некоторому скольжению s, прямоугольный треугольник AcAD, представленный на рис. 3-53, где вектор  направлен по вертикали. В этом треугольнике катеты  и , и гипотенуза  (в соответствии с обычными соотношениями между параметрами асинхронной машины принято, что угол γ1 имеет отрицательное значение).

Рис. 3-53. Круговая диаграмма асинхронной машины.

При  отрезок . Поэтому конец вектора  (вершина прямого угла А) при изменении скольжения s опишет окружность, имеющую диаметр

.          (3-178)

Прибавив к вектору  постоянный вектор  получим вектор первичного тока . Отсюда следует, что конец вектора тока  при изменении s будет скользить по той же окружности, что и вектор .

Отложим в произвольном масштабе ; тогда в том же масштабе , так как треугольник сопротивлений AcBR и треугольник токов AcAD подобны. Отрезок AcR в масштабе сопротивлений, очевидно, равен . Теперь разделим отрезок  на части:

;

;

.

При уменьшении s точка R. будет скользить вверх по прямой EF; соответствующая точка А будет скользить по окружности влево.

При s = 0 точка R уходит в бесконечность, точка А совпадает с точкой Aс, и мы получаем ток синхронизма .

При увеличении s точка R смещается вниз и точка А скользит вправо; при s = l точка R совпадает с точкой Rк, а точка А – с точкой Ак. Режим работы асинхронной машины при s = 1 по аналогии с трансформатором называется режимом короткого замыкания. Ток  (не показан на рис. 3-5З) – ток короткого замыкания.

Дуга АcААк соответствует работе машины двигателем, так как по ней будет скользить ток  при изменении s от 0 до 1. При дальнейшем увеличении s от 1 до + ∞ точка R перемещается вниз, точка А – вправо и при s = + ∞ точка R попадает в точку R∞, а точка А – в точку А∞. Малая дуга АкА∞ соответствует изменению s от 1 до + ∞ и, следовательно, работе машины тормозом.

При s = -∞ точка R также совпадает с точкой R∞, а точка А – с точкой A∞. При отрицательном s и при его уменьшении по абсолютной величине точка R скользит вниз от R∞, а точка А – вниз от A∞. При s = 0, как отмечалось, точка А совпадает с точкой Aс. Дуга A∞EAc с соответствует изменению s от - ∞ до 0 и, следовательно, работе машины генератором.

Полученная диаграмма позволяет найти для любого тока I1 соответствующий ему cosφ1. Из диаграммы мы можем также получить ряд других величин, характеризующих работу машины.

Проведем через точку А перпендикулярно оси абсцисс отрезок . Пусть при построении круговой диаграммы был выбран масштаб для тока СI , A/мм. Тогда ; где  измеряется в миллиметрах. Умножив полученный активный ток статора на число фаз m1 и напряжение U1, получим электрическую мощность статора:

,          (3-179)

где масштаб для мощности, Вт/мм,

.          (3-180)

Таким образом, перпендикуляр из любой точки диаграммы тока на ось абсцисс, измеренный в масштабе мощности, равен электрической мощности статора. Поэтому ось абсцисс называется линией электрических мощностей P1.

Из подобия треугольников AcRRк и АсАP'2 следует:

.

Умножив обе части равенства на масштаб мощности, получим:

или

           ,          (3-181)

так как

 и .

Следовательно, линия AcA∞ –линия механических мощностей , развиваемых ротором.

Аналогично из подобия треугольников AсRR∞ и AсAРэм следует:

.          (3-182)

Следовательно, линия АcА∞ – линия электромагнитных мощностей Рэм; в то же время это есть линия электромагнитных вращающих моментов М, так как М равен мощности Рэм, деленной на синхронную угловую частоту , Дж,

          (3-183)

или, кг·м,

,

где масштаб для момента., кг·м/мм,

.          (3-184)

Отрезок , измеренный в масштабе мощности, равен электрическим потерям в обмотке ротора:

.          (3-185)

Согласно (3-69) скольжение

.          (3-186)

При небольших токах I1 (например, при I1 < ) достаточно точное определение s по (3-186) затруднительно, поэтому для определения s применяют особое построение на диаграмме, рассмотренное в § 3-18,б.

При помощи диаграммы можно определить максимальный момент Мм. Для этого нужно параллельно линии моментов АсА∞ провести касательную к окружности и из точки касания Ам – перпендикуляр к диаметру  до пересечения с линией АcА∞, тогда получим, кг·м,

.

Обычно асинхронные двигатели рассчитываются таким образом, чтобы cosφн при номинальной нагрузке был равен максимальному (или близок к максимальному). В этом случае ток статора  будет совпадать с касательной к окружности (или будет близок к ней). Номинальный момент Мн = . Кратность максимального момента (способность к перегрузке)

.

Методы построения круговой диаграммы по расчетным или опытным данным и определение с ее помощью рабочих кривых двигателя, характеризующих его рабочие свойства, рассматриваются в § 3-18,б.

При построении рассмотренной круговой диаграммы было принято, что параметры асинхронной машины r1, , x1, , r12, x12 остаются без изменения, а изменяется только скольжение s. Никаких других допущений не делалось. Поэтому представленная на рис. 3-53 диаграмма называется точной круговой диаграммой.

Для обычных случаев, как отмечалось, комплекс С1 можно заменить его модулем с1 и принять, следовательно, γ1 = 0. Тогда построение круговой диаграммы упрощается: ее диаметр расположится на линии, параллельной оси абсцисс; отрезки прямых, определяющие мощности и вращающие моменты, будут перпендикулярны к оси абсцисс. Такая упрощенная круговая диаграмма и используется при исследовании асинхронных машин, если угол γ1 не превышает примерно 2  3°.

На практике к точной круговой диаграмме приходится обращаться при исследовании: малых машин, имеющих относительно высокое значение r1; машин, работающих при низкой частоте тока [когда индуктивные сопротивления уменьшаются, а активные сопротивления практически остаются неизменными, что приводит согласно (3-173) к возрастанию γ1];

машин, работающих с большим активным сопротивлением, включенным последовательно с обмоткой статора.

Электротехника